引言
通過多年的實驗研究，我們得到結論；經過精密加工的彎管流量計具有良好的復現性。由于工作原理及數學模型與所有差壓式流量計極為相似，因此人們總想使其在標準化的道路上向前跨出一步，實現如同ISO5167統一標準的差壓式流量計那樣，無需實流校準就能夠用于計量的理想，從而滿足大規模應用的需求。
慶幸的是，現代科學技術已經提供了在彎管流量計大批量生產過程中實現結構尺寸一致的設備和技術條件，為彎管流量計的研究和生產提供了可靠的基礎，從而*改變了彎管流量計研究結果難于統一的混亂局面。本文介紹我們在水介質彎管流量計標準化研究方面的成果。
1 彎管流量計的工作原理
應用現代計算流體力學技術可以計算和顯示流體在流經彎管時其狀態參數發生的變化[1]。圖1所示是理想流體流過一個90°彎管時流速變化的形成、發展和消失的全過程。
由圖1可見，在流體流入彎管上游約2倍管徑長直管后，靠近彎管內側的流體流速由直管段平均流速開始加速，在彎管45o附近達到zui大流速，而后又逐漸減速，直到流出彎管約2倍管徑長直管后恢復平均流速；在相應的管段范圍內，靠向彎管外側的流體則經歷了一個相反的流速變化過程。在彎管45°截面附近，外側流體流速達到zui小，彎管內、外側流速差ΔV則達到zui大。根據伯努利運動流體能量守恒定律，流速高的彎管內側流體具有較低的靜壓力P2，而流速低的彎管外側流體則具有較高的靜壓力P1。圖2是對應圖1流速變化的等壓線壓力分布圖。
由圖2可見，流體內壓力分布對應流速分布，在45°截面附近彎管內外側壓力差Δp（Δp=pl-p2）也達到zui大值。當流體流量變化時，該壓力差Δp也隨之相應變化，因此，彎管流量計的工作原理就是通過對彎管內、外側的壓力差和相關參數的檢測實現流量的測量。
Herbort.Addisinn在對彎管45°截面流體流速作了如圖3所示具有梯形速度分布的設定后給出了由式（l）（自由旋流理論方程）表達的基本原理數學方程式[2]。
（1）
式中：V- 流經彎管的平均流速；m/S
Δp-壓力差（Δp＝pl-p2），m（H2O）；
x- 彎管中心線曲率半徑與二分之一內徑的比值x＝2R/D；
g- 重力加速度m/s2
該式在闡明了通過測量彎管流量計內、外側壓力差實現流量測量原理的同時，也明確了這種流量計對其物理模型的依存關系，并且具體化為由結構尺寸參數x構成的一個復雜組合表達式。參數x表征了彎管流量計的彎曲程度，是一個特征結構尺寸參數。x的定義見圖四。
L.K.SPink在總結以前研究的基礎上在其著作中采用了由式（2）表達的數學方程式（采用單位制）表達其工作原理。[3]
（2）
式中：ρ- 流體介質密度kg/m3；
Δp-壓力差Pa（Δp=p1-p2）
式（2）將式（l）特征結構尺寸參數X的復雜組合表達式作了簡化。
綜上所述，在實現彎管流量計標準化的過程中，至少必須解決代表彎管流量計特征結構尺寸R/D的標準化問題。
2 彎管流量計的實驗研究
針對固定R/D參數為定值的研究方向，本文在式（2）表達的數學模型基礎上建立由式（3）表達的數學模型結構。試圖尋求影響流量系數的那些因素和規律。
實驗研究分兩部分內容,*是對同一管徑規格的流量計進行性能比對實驗，以確定式（3）中流量系數α的復現性分布情況，從而確定在統一了特征結構尺寸參數R/D后，其性能的一致性。
（3）
式中：α-實驗流量系數
第二個實驗研究內容是確定管徑D對于流量計性能的影響，從而得出在特征結構尺寸統一后的流量系數與管徑的相應變化規律，即確定式（4）
α=f（D） （4）
因此，本文介紹的彎管流量計采用統一的R/D=1.5的特征結構尺寸參數，具體管徑規格和數量如表1所示。
表1 實驗用彎管流量計的規格和數量
| 規格 | DN50 | DN80 | DN100 | DN125 | DN300 | DN500 |
| 數量 | 6 | 6 | 10 | 6 | 1 | 1 |
為了保證彎管流量計具有良好的幾何相似性，這些流量計還嚴格控制了了1O只DN100彎管流量計各結構尺寸的實際測量值及其與設計值之間的偏差。
由表2可見，根據式（3）確定的基本關系，這10支流量計因結構尺寸參數R/D的不同引起的zui大流量偏差為0.1%。從流量計宏觀結構尺寸一致程度分析，這10支流量計具有較好的幾何相似性。
另外，取壓孔直徑選取了6mm（7個）與10mm（3個）兩種規格，以便對其影響作進一步研究。所有取壓孔的位置偏差都控制在小于0.5°的范圍，保證了這些彎管流量計在取壓位置的配置也具有較好的一致性。
表2 DN100彎管流量計特征結構尺寸
| 彎管
編號 | 彎管內徑
D（mm） | 曲率半徑
R（mm） | 計算
R/D | 取壓孔直徑
d（mm） | 內弧側取壓孔偏差角
Δβ1=β1-β2（°） | 外弧側取壓孔偏差角
Δβ2=β3-β4（°） |
| 30125 | 95.968 | 144.24 | 1.530 | 10 | -0.013 | +0.460 |
| 30127 | 95.947 | 144.022 | 1.501 | 10 | +0.115 | +0.354 |
| 30128 | 95.961 | 143.763 | 1.498 | 10 | -0.185 | +0.296 |
| 30134 | 95.945 | 143.783 | 1.499 | 6.0 | -0.414 | +0.053 |
| 30135 | 95.936 | 143.763 | 1.499 | 6.04 | 0 | +0.068 |
| 30136 | 95.942 | 144.161 | 1.503 | 6.05 | +0.243 | -0.049 |
| 40001 | 95.970 | 143.852 | 1.499 | 6.00 | -0.405 | +0.131 |
| 40002 | 95.903 | 143.802 | 1.499 | 6.05 | +0.060 | +0.100 |
| 40003 | 95.918 | 143.585 | 1.497 | 6.00 | -0.150 | +0.130 |
| 40004 | 95.865 | 143.782 | 1.500 | 6.00 | -0.160 | +0.154 |
| 與設計值
的偏差 | ≤0.0015D | ≤0.002R | 相對偏差≤0.2% | ≤0.1D | -0.5°≤β1≤+0.5° | -0.5°≤β1≤+0.5° |
表2中符號定義見圖5。
表3列出了上述10只DN100規格彎管流量計的流量系數實測數據和相對標準偏差的計算結果
圖6給出了全部上述l0只DN100規格彎管流量計在不同流速點實測數據確定的流量系數分布圖。
表3 10只DN100彎管流量計在不同流速點實測流量系數和相對標準偏差
| 序號 | 標準流速 | 各彎管流量計對應流速點流量系數值 | 相對標準偏差 |
| 30125 | 30127 | 30128 | 30134 | 30135 | 30136 | 40001 | 40002 | 40003 | 40004 | Sc0 |
| 1 | 1.0m/s | 0.9712 | 0.9751 | 0.9726 | 0.9771 | 0.9726 | 0.9814 | 0.9756 | 0.9721 | 0.9710 | 0.9735 | 0.278% |
| 0.9711 | 0.9753 | 0.9738 | 0.9768 | 0.9726 | 0.9800 | 0.9768 | 0.9734 | 0.9716 | 0.9760 |
| 0.9722 | 0.9743 | 0.9713 | 0.9761 | 0.9724 | 0.9771 | 0.9783 | 0.9736 | 0.9716 | 0.9746 |
| 0.9745 | 0.9807 | 0.9761 | 0.9787 | 0.9715 | 0.9798 | 0.9776 | 0.9743 | 0.9734 | 0.9778 |
| 2 | 1.5m/s | 0.9733 | 0.9795 | 0.9759 | 0.9782 | 0.9740 | 0.9801 | 0.9778 | 0.9724 | 0.9731 | 0.9781 | 0.266% |
| 0.9775 | 0.9805 | 0.9756 | 0.9791 | 0.9741 | 0.9775 | 0.9778 | 0.9746 | 0.9727 | 0.9774 |
| 0.9775 | 0.9842 | 0.9777 | 0.9774 | 0.9733 | 0.9789 | 0.9728 | 0.9715 | 0.9738 | 0.9796 |
| 3 | 2.0m/s | 0.9755 | 0.9825 | 0.9775 | 0.9811 | 0.9729 | 0.9794 | 0.9752 | 0.9749 | 0.9736 | 0.9799 | 0.354% |
| 0.9782 | 0.9828 | 0.9780 | 0.9810 | 0.9733 | 0.9781 | 0.9730 | 0.9742 | 0.9725 | 0.9783 |
| 0.9800 | 0.9848 | 0.9782 | 0.9817 | 0.9744 | 0.9813 | 0.9764 | 0.9744 | 0.9757 | 0.9808 |
| 4 | 2.5m/s | 0.9791 | 0.9843 | 0.9793 | 0.9831 | 0.9748 | 0.9809 | 0.9759 | 0.9725 | 0.9761 | 0.9802 | 0.362% |
| 0.9792 | 0.9849 | 0.9790 | 0.9823 | 0.9734 | 0.9785 | 0.9736 | 0.9749 | 0.9762 | 0.9799 |
| 0.9830 | 0.9838 | 0.9803 | 0.9828 | 0.9747 | 0.9813 | 0.9772 | 0.9729 | 0.9776 | 0.9819 |
| 5 | 3.0m/s | 0.9819 | 0.9850 | 0.9778 | 0.9841 | 0.9753 | 0.9814 | 0.9761 | 0.9759 | 0.9785 | 0.9813 | 0.356% |
| 0.9828 | 0.9844 | 0.9789 | 0.9835 | 0.9746 | 0.9813 | 0.9770 | 0.9747 | 0.9778 | 0.9819 |
| 0.9832 | 0.9855 | 0.9798 | 0.9828 | 0.9744 | 0.9804 | 0.9743 | 0.9736 | 0.9772 | 0.9808 |
| 6 | 3.5m/s | 0.9835 | 0.9850 | 0.9800 | 0.9826 | 0.9738 | 0.9813 | 0.9753 | 0.9760 | 0.9770 | 0.9791 | 0.386% |
表3中相對標準偏差按式（5）計算：
（5）
由表3可見，在統一了特征結構尺寸參數彎徑比R/D的條件下，所有流量計可以在相對標準偏差小于0.4%的準確度范圍內保持其性能的良好復現性。
進一步通過對不同管徑規格的彎管流量計進行系統的實驗研究還表明了這種流量計對于不同管徑規格具有不同流量系數對應的特點。其基本分布情況如圖7所示流量系數隨管徑變化的擬合曲線數學模型結構可由式（6）確定：
（6）
3 基本結論
根據對前期研究工作的總結，可以得出以下幾點基本結論意見：
3.1 通過嚴格保證彎管流量計特征結構尺寸參數R/D一致的途徑，可以實現彎管流量計具有較高的準確度與較好的復現性。
3.2 在彎管流量計特征結構尺寸R/D統一以及取壓孔統一在45°方向測量壓力差的條件下，彎管流量計不經逐臺標定即可達到優于1%的測量準確度。但對于不同管徑，其流量系數不同，應進行對應修正，其變化規律尚應補充實驗后再作高準確度確定。
3.3 彎管流量計結構尺寸按標準化確定之后，其流量系數α即被確定，因此，批量生產的彎管流量計能夠具有如同ISO5167標準規定的差壓式流量計通過干校即能實現高準確度計量應用的良好前景。
4 結束語
在我們過去16年彎管流量計研究的過程中，我們對彎管流量計進行了較全面的研究，先后研制成功了用于水介質的彎管流量計和用于蒸汽介質及天然氣介質的彎管流量計，并且也在其它介質的應用方面進行了研究。除了前述具有的良好的復現性和幾乎無能耗的運行優點之外，它僅需要很少的維護及對前后直管段要求低的安裝特點和耐臟污、耐磨損、使用壽命長等優點也深受工業界的歡迎。到2003年底，已有近5000套彎管流量計應用在我國的各行各業。我們希望通過本文的介紹引起各國同行朋友的了解、關心和支持。更希望形成協作，以早日完成這種流量計的標準化工作。在告慰對這個項目作出努力的那些同時，使之為世界工業計量作出應有的貢獻。
